本字幕由TME AI技术生成 第二百六十九集 就这样 在幽静而又充斥着古韵的小楼里 一老一少两个人一个问 一个答 仿若穿越了百年光阴 像极了古时的私塾中 学生面对先生时的样子 老人微微合手 终于露出笑容说道 最后一个问题 你如何理解流形上的切从和切空间的关系 并讨论切丛的几何结构对流形的影响 切丛是流形上所有切空间的集合 通常用TM藐示其中每个切空间TPM对应于流形m上的点p 切空间是一个向量空间 而切丛则是将这些切空间结合起来的结构 切丛的几何结构对流形的影响在于 它允许我们定义向量场和微分形式 通过对切丛的研究 我们可以分析流形的局部和全局性质 例如光滑映射 主流形的拓扑结构 以及如何在流形上定义几何量 哦 对了 切从还在定义联络和计算曲率时起着关键作用 从而帮助我们理解流形的弯曲性质 老人一共问了六个问题 涵盖了这本书乔玉看过部分的方方面面 乔玉的回答让他挑不出一丝毛病 真的每一个细节都几乎完美 好 这样 现在刚五点过几分 离吃饭还有一会儿 敢不敢挑战一张我这里关于微分几何的习题卷 没问题啊 师爷爷 你想拷笑我 尽管放马过来 乔鱼依然是那副自信满满的样子 这么有自信 看来我得挑一张难一点的 说完 袁正新便站了起来 在背后的书柜里抽出一个文件夹 从其中选出了一张试卷 递了过去 乔玉接过卷子 没有立刻开始做 而是先把卷子从头到尾看了一遍 然后愁眉苦脸的说道 师爷爷 做卷子可以 我能不能提一个小要求 哦 什么要求 您看啊 这卷子有些题本身不难 但是如果用微分几何的方法做 太麻烦了 比如这个第三题 求参数化曲线在点p的曲率跟扭率 如果我用微分几何的方法 还要先计算导数 然后才能通过曲率跟扭矩公式去求解 但如果我用代数的方法 直接参数替换法 那就是x等于TY等于t二 z等于t三 通过这个关系 直接推曲线的几何性质 然后带入几何公式就行 省下计算交叉乘积的时间 老人看了眼题目 连连点头 和蔼的问道 嗯 的确可以这么解 不过怎么这卷子还没做呢 就想着偷懒了 师爷爷 也不是我懒 主要是看了一下五书 感觉肚子都有点饿了 如果全用微分几何的方法做 起码要大半个小时 我用点省力的办法 二十分钟搞定就能回去吃饭了 乔玉拍了拍肚子说道 袁正新恍然 立刻说道 对对对 这是师爷爷我的错 哎 忘了你才十五岁 正是长身体的时候 我没饿 就以为你也没饿呢 这样大题不需要写完整 你就写个思路就行了 可惜了 办公室里就只有乔玉跟袁正新两人 真要让元老的学生看到了自家老师那副自责的模样 大概会大跌眼睛并怀疑人生 要知道 元老一向是以严厉着臣的 换了个人 别说是晚一会儿吃饭了 那大概率就是一顿不吃 也饿不死人 师爷爷 您真好 那最多只要十五分钟就行了 行 你先做题 对了 晚上就在这边吃 你想吃什么 呃 嗯 那就在食堂吃吧 反正燕北大学的食堂饭菜挺好吃的 我正好想尝尝清北食堂的饭菜好不好吃呢 而且食堂的饭菜快啊 那不可能比燕北食堂的差 你平时喜欢吃什么菜 你做题的时候我让人送过来 师爷爷 我不挑食的 多点肉就好了 对了 有羊肉就更好了 好 元老 您确定饭菜直接打包到您的办公室 对 记得多要点羊肉 各种羊肉都要一些 嗯 好的好的 要快 您放心 怎么样 华清食堂的伙食也可以吧 嗯 跟燕北食堂一样好吃 好吃就多吃点 爷爷 你也吃啊 我还不饿 你多吃些 对了 你来京城后还习惯吗 听了这回答 巧玉眨了眨眼睛 老人家没纠正就挺好